最近，一道小学二年级的数学题引发了热烈的讨论——有3个盘子，🙌每盘8个水果，一共有多少个水果？孩子列式3×8，却被老师判错🙌。有老师在家长群解释，写乘法算式要先找每份数写在前面，再找有🎉几份写在后面，应列式为：每份数×份数=总数（相同的加数×相同😆加数的个数=总数）。 这样的解释被家长传到网上后，引来😅了众多网友的讨论：有的网友认为，二年级学乘法时让孩子区分乘数😂与被乘数，把孩子弄得懵懵的，四年级又学交换律，这不是难为孩子🌟吗？有的网友则认为，区分乘数与被乘数有助于孩子理解乘法是什么😴，对后续的学习有帮助。 那么，乘法到底要不要分乘数与被🎉乘数？如果不区分乘数与被乘数对孩子的后续学习是否有影响？当前😡的教材是怎样规定的？家长和公众应该如何看待教材出现的变化……❤️ 带着这些问题，中青报·中青网记者采访了多位教材编写专😀家、教育专家、中小学校长、中小学老师等，探寻“3×8”与“8💯×3”之争的背后。 学生按不同顺序列式不应该判错 😡 “从能搜索到的不同出版社的9个版本的小学数学教材看，教材中😴乘法教学单元呈现了‘两个乘数顺序可以交换’的事实，都有例题指😅出了乘法顺序可交换。由此可以明确，教师不应该以顺序来判断对错😂。”教材专家、北京师范大学教授曹一鸣说。 教材专家、东🚀北师范大学教授马云鹏也认同这一观点。马云鹏介绍，2001年颁🤯布的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中，就不再出现“🤗被乘数”一词。2022年课程标准中有一个“数量关系”主题，就🙌是要引导小学生在刚刚接触乘法时，能够理解乘法的意义是“几个几😊”（即“相同的加数”和“相同加数的个数”相乘）。 数学😊教育要尊重学生认知规律 乘法中两个乘数是否可以交换的争👏论由来已久。 福建师范大学原校长、义务教育数学教材主编🤩王长平介绍，从20世纪50年代到90年代末，我国小学数学教学❤️大纲和教材一直区分被乘数和乘数。20世纪80年代，要求不区分😘被乘数和乘数的观点开始出现，到20世纪90年代末期达到高峰，🌟当时争论的主要焦点认为被乘数和乘数是一种人为规定，学生理解困🔥难，部分学生不能完全掌握，造成学习负担。2000年3月颁布的💯《九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试用修订版）》中明确规❤️定：3×5读作3乘5，3和5都是乘数（也可以叫因数）。“相应🔥地，教材也进行了修改，不再区分被乘数和乘数，但是会通过设计生🙄动的例题，帮助学生明白乘法算式中每个乘数的含义。如，哪个数表😊示‘每组有几个’，哪个数表示‘一共有几组’。同时，也会进一步🚀通过类似‘几排几列’的矩阵模型，让学生了解如4×6和6×4等😡算式的计算结果是一样的，为学生学习乘法交换律埋下伏笔。” 😂 曹一鸣表示，小学乘法，要经历从数量运算到数的运算的抽象过⭐程，就像把“3排苹果，每排5个”变成“5×3”。在教学中，往🥳往就是像这样由实际情境引出乘法的概念。因此，为了便于学生在初😢次接触乘法时理解乘法的意义，对于现实背景的问题，教材可以仅出😎现1种表示方法。重要的是让孩子先弄明白：“乘号前面的数”和“🎉乘号后面的数”都带着单位，积的单位和它们是什么关系。一开始就😜出现两种表示方法，孩子们容易搞乱。 放下对标准答案的执🌟念 由此可见，在数学教育专家层面，对于乘法算式的顺序问😉题早已达成共识。但是，公众对这个问题的疑问似乎每隔一段时间就😆会出现。 杭州市钱学森学校校长唐彩斌介绍，学生刚开始学😉习乘法的时候会遇到一些问题：“每盘有3个苹果，8盘共有几个苹❤️果？”有的学生清楚算式各部分表示的含义，3表示每盘里苹果的个🚀数，8表示盘数，也有同学不是很清楚，但他们知道是用乘法计算，🤩有的写作3×8，有的写作8×3。 “遇到这种情况，不需👍要当作错误来纠正。”唐彩斌说，有经验的教师会有一些常用的办法😁。比如将算式与学生的现实生活联系起来，让学生通过迁移生活经验🌟来进行理解，还有的老师会加强不同算式之间的比较，有的老师会借😅助点子图，用不同的圈法来表示不同算式的含义，“无论用什么方法⭐，都是让学生能更好理解算式各部分的含义”。 王长平提出😆，类似问题的频繁出现也反映出了家长辅导孩子作业、批改孩子作业😆存在的一些共性问题，有些家长会依据自己过去的学习经验进行辅导😆；也有些家长对数学教学的要求不够熟悉，只关注答案正确与否，可😎能未能充分重视对孩子思维过程的引导。“实际上，对于上述乘法意👍义的教学，在教师教学用书中，对于教材上述安排的原因，以及对教🥳学和评价的建议，都有详细的解释和说明。”王长平说，加强家校沟🙌通，增进对教学理念和方法的理解，有助于形成更一致的教育合力。🙄 一位不愿意透露姓名的专家表示，这场看似简单的乘法之争👏，实则是我们的教育中对“标准答案”的执念，成年人总是担心孩子😴“第一步走错”就会“步步错”，我们不能给焦虑穿上“严谨”的外😘衣，“教育应该给孩子写错、算错、做错的勇气，因为每一次改正错🤔误都是一次成长”。 中青报·中青网记者 樊未晨 💯编辑：郑健龙返回搜狐，查看更多

北京市:市辖区:(东城区、西城区、朝阳区、丰台区、石景山区、海淀区、门头沟区、房山区、通州区、顺义区、昌平区、大兴区、怀柔区、平谷区、密云区、延庆区)

天津市:市辖区:(和平区、河东区、河西区、南开区、河北区、红桥区、东丽区、西青区、津南区、北辰区、武清区、宝坻区、滨海新区、宁河区、静海区、蓟州区)

河北省:石家庄市:(长安区、桥西区、新华区、井陉矿区、裕华区、藁城区、鹿泉区、栾城区、井陉县、正定县、行唐县、灵寿县、高邑县、深泽县、赞皇县、无极县、平山县、元氏县、赵县、石家庄高新技术产业开发区、石家庄循环化工园区、辛集市、晋州市、新乐市)

唐山市:(路南区、路北区、古冶区、开平区、丰南区、丰润区、曹妃甸区、滦南县、乐亭县、迁西县、玉田县、河北唐山芦台经济开发区、唐山市汉沽管理区、唐山高新技术产业开发区、河北唐山海港经济开发区、遵化市、迁安市、滦州市)

秦皇岛市:(海港区、山海关区、北戴河区、抚宁区、青龙满族自治县、昌黎县、卢龙县、秦皇岛市经济技术开发区、北戴河新区)

邯郸市:(邯山区、丛台区、复兴区、峰峰矿区、肥乡区、永年区、临漳县、成安县、大名县、涉县、磁县、邱县、鸡泽县、广平县、馆陶县、魏县、曲周县、邯郸经济技术开发区、邯郸冀南新区、武安市)

邢台市:(襄都区、信都区、任泽区、南和区、临城县、内丘县、柏乡县、隆尧县、宁晋县、巨鹿县、新河县、广宗县、平乡县、威县、清河县、临西县、河北邢台经济开发区、南宫市、沙河市)

保定市:(竞秀区、莲池区、满城区、清苑区、徐水区、涞水县、阜平县、定兴县、唐县、高阳县、容城县、涞源县、望都县、安新县、易县、曲阳县、蠡县、顺平县、博野县、雄县、保定高新技术产业开发区、保定白沟新城、涿州市、定州市、安国市、高碑店市)

张家口市:(桥东区、桥西区、宣化区、下花园区、万全区、崇礼区、张北县、康保县、沽源县、尚义县、蔚县、阳原县、怀安县、怀来县、涿鹿县、赤城县、张家口经济开发区、张家口市察北管理区、张家口市塞北管理区)

承德市:(双桥区、双滦区、鹰手营子矿区、承德县、兴隆县、滦平县、隆化县、丰宁满族自治县、宽城满族自治县、围场满族蒙古族自治县、承德高新技术产业开发区、平泉市)

沧州市:(新华区、运河区、沧县、青县、东光县、海兴县、盐山县、肃宁县、南皮县、吴桥县、献县、孟村回族自治县、河北沧州经济开发区、沧州高新技术产业开发区、沧州渤海新区、泊头市、任丘市、黄骅市、河间市)

每次我一回老家，都会有个发小主动找上门。 他一坐就是半❤️天，每每都要跟我追忆下往事。 看似是叙旧，可到最后他总🤩会把话题拐到自己身上。 这回让我帮忙介绍个工作，下回又🥳问我借钱装修。 有时候，我念及过去的情谊，好心帮他几次😆忙。 时间久了，他竟理直气壮地要我帮他做事，但凡我拒绝🤔，他就骂我不顾旧情。 我顿感寒心，只当认识了一个白眼狼😘，自此不再搭理他。 有一种人，他们眼里只有自己，总是打💯着关系好的名义，故意占你便宜。 这类人，就是精致的利己😡主义者。 无论你付出多少，都换不来对方的感激，等来的只⭐有得寸进尺地索取。 01 作家苏心有个朋友H，前😴阵子刚跟前老板打完官司。 原来他给前老板打了几个月的工🤗，竟一分钱都没拿到。 当时，他在机缘巧合下认识了他的前🤯老板。 两人一见如故，对方当即便邀请H到自己的公司当C😜FO。 刚开始，H没有答应，毕竟自己工作稳定，薪水也不😜少，没必要跳槽。 可耐不住那位老板三番两次上门，H还是💯被对方的诚意打动。 但入职后，只要H一提签劳动合同的事😡，对方就会说：“咱们就是亲兄弟，哥哥还能亏待亲兄弟吗？” 😂 直到年底，H才发现自己被骗，为了讨回自己应有的薪资，他干🌟脆跟对方打起了官司。 兜兜转转好几个月，这件事才得以了👍结。 你有没有发现，身边总有一些揣着明白装糊涂的人，利😴用你的善良与心软，处处白嫖你。 你越迁就，他就会变本加🎉厉地索要；你越忍耐，他就越肆无忌惮地欺压。 他们就像是😅吸血的蚂蟥，不榨干你最后一滴血，绝不罢休。 作家嵇振颉🎉有个朋友开了家传媒公司，特意邀请他负责项目的文字工作。 😴 嵇振颉觉得两人关系不错，便欣然同意。 展开全文 👍 可当他提出签合同，对方却搪塞说，朋友之间签合同太伤感情了，😊项目结束后，绝对不会亏待你。 嵇振颉听了这番话，也没再😍多说。 后续的一年时间里，他足足写了50万字的文案，采🚀访了近百位的文化名人。 等项目结束后，他找朋友讨要稿费😅。 谁知，对方竟突然翻脸：“你怎么这么功利，为这点钱伤🥳了朋友间的和气？” 最后，随意打发了他几千块钱当作薪酬❤️。 他后来才知道，朋友这个项目的净收益至少60万。 🙌 作家胡辛束曾说过： 爱索取的人，只会将你当作工具利💯用，直到消耗掉你的全部价值。 那些打着和你感情好，一谈⭐钱就翻脸的人，你一定要离得越远越好。 他们把占便宜视作😘精明，然而人人心里都有一杆秤，谁都不傻，只是不说而已。 😢 面对那些低层次的人，不妨凉薄一些，早早远离才是最好的应对之😍道。 02 有没有发现这样一个现象： 层次😂低的人，普遍都是索取思维，脑子里装的都是如何占人便宜； 🔥 而层次高的人，是等价交换思维，他们从不会把钱和情划等号。 😅 感情是感情，利益是利益，别在该谈利益的时候谈感情。 🤩 所谓的谈钱伤感情，不是因为钱太俗，而是因为感情太虚。 😴 把钱和情分清，才不会把麻烦留到以后。 价值互换看似😉功利，但在现实世界里，这才是人与人之间最靠谱的关系。 🔥媒体人杨小米的朋友小白，在上海一家广告公司做策划。 有❤️许多朋友得知后，就特意找上门，想让小白免费给他们做策划。 🔥 他们搬出多年好友的名义，还口口声声说不会耽误很长时间。 😘 好在小白早已看清了他们，果断甩过去一张收费表，上面写了🤩各项策划的费用。 很多人一看找小白做策划还要收费，都不😀再吭声。 也有一些人因为她的专业能力强，愿意为她付费。🤯 面对那些无理要求，小白有两个原则： 一、如果真🤩的不想做，直接以没有时间拒绝； 二、明码标价，把私人请😁求转化成商务往来。 就这样，小白把心思都放在工作上。 🎉 没过几年，她就凭着好口碑被领导升为了策划总监。 😂有句话说： “作为获取一方，主动谈钱是你的修养，是否接🎉受是他的权利；而作为付出一方，主动谈钱是你的选择，是否接受是😍他的修养。” 两个人之间最好的关系，不是不计利益得失。🤗 而是在谈钱时不辜负他人的好意，也不丢了自己的真心。 😢 03 我认识一个朋友，是出了名的冷漠无情。 😴 每次找他帮忙，他都会严词拒绝。 有次，一个关系亲密的🤔朋友请他帮忙担保。 对方哭诉说，自己已经几个月没发工资😘了，日子实在是过不下去了，这次求他帮忙做个担保。 朋友🎉直接一口回绝，气得对方大骂他是个冷血动物。 我调侃他，😅你这么做，就不怕大家说你不近人情吗？ 他却说：“不近人😢情，也总好过吃亏。” 是啊，世间万物，大多都能一物换一😉物，唯有真心未必能换来真情。 人心是贪婪的，一旦付出过😘了头，大恩也会变成仇。 你只有强势起来，挑明自己的底线👏，才能建立起自己的规矩。 创业专家徐哲曾说过，他创业这😁一路，几乎把身边的人得罪光了。 他跟大学室友，一毕业就😀合伙创业。 公司走上正轨后，室友希望五五分成。 😉但徐哲认为自己投资了公司，付出了更多心血，而室友只是技术入股🤩，根本分不了那么多。 他果断找到第三方介入，根据裁定，😜他获得了七成股份，还掌控了公司的运营方向。 两人也因此😴分道扬镳。 后来，亲戚知道他在外面开了公司，想让他帮忙💯介绍份工作。 他却直接拒绝对方，最后被骂冷血，多年都不😎曾回老家。 可他从不后悔，因为他早已明白：人情，是束缚😘人赚钱的牢笼。 《沉默的大多数》里说过： “人活💯在世界上有两大义务，一是好好做人，二是不能惯别人的臭毛病。”😁 不是所有人都值得你付出，也不是所有事都值得你放在心上🚀。 一个人最大的清醒，就是不允许任何人白嫖自己。 👍 该拒绝时就拒绝，该绝情时就绝情。 任何时候，都要守住😊自己的能量，远离一切消耗你的人和事，这才是一个人强大的开始。😊 ▽ 国画大师齐白石有这样一段经历。 有次🚀，他为朋友画了一幅《枇杷熟了》。 对方拿到画后，只连连😍称赞，却绝口不提笔金一事。 后来，这位朋友又来求画，齐😎白石不想对方白嫖，就在画作上添了首打油诗以此提醒： 去😍年相见却求画，今日相求又画鱼。致意故人李居士，题诗便是绝交书🤩。 自此，对方也不好意思再向齐白石索画。 想起网😴上曾有个问题：人为什么会变得冷漠？ 答案无非就是，真情💯总被利用，心软总被当成柿子捏。 面对他人的予取予求，试😆着无情一点，不要委屈自己，也不要助长别人嚣张气焰。 这👍绝不是冷漠，而是对自己的保护，更是对真心的善待。返回搜狐，查🤯看更多